Luas Dan Keliling Jajargenjang Dan Trapesium

Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemukan bentuk bangkit datar, diantaranya ialah jajargenjang dan trapesium. Contoh benda berbentuk trapesium ialah atap rumah apabila dilihat dari samping, sedangkan teladan jajargenjang ialah beling pada pintu mobil, dan masih banyak teladan yang lainnya.

Jenis bangkit datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran. Namun dalam goresan pena ini hanya akan dibahas mengenai luas dan keliling jajargenjang dan trapesium. Jajar Genjang ialah segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar. Sedangkan trapesium ialah segi empat yang mempunyai sempurna sepasang sisi yang sejajar. Berikut ini klarifikasi mengenai luas dan keliling kedua bangkit datar tersebut.

Ayo Kita Menalar
Kemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa kasus berikut.

No	Pertanyaan	Jawaban
1.	Jika a, t, dan c merupakan alas, tinggi, dan sisi sejajar lainnya pada jajargenjang, maka lengkapilah	Simpulkan hubungan antara Sisi Alas dan Sisi Sejajar yang lain dengan Keliling Keliling jajargenjang didapat dari dua kali dari penjumlahan sisi ganjal dengan panjang salahsatu sisi sejajar lainnya Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Jajargenjang (dengan memakai konsep luas persegi atau persegipanjang) Perhatikan gambar jajargenjang berikut:
Langkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang ialah sebagai berikut. Tarik garis tinggi DE dan beri ukurannya t satuan sebagai tinggi jajargenjang. Potong segitiga AED dan pindahkan ke kanan menjadi segitiga BCF. Hal ini sanggup dilakukan alasannya ialah jajargenjang mempunyai dua pasang sisi sejajar. Perhatikan panjang AB pada jajargenjang ABCD sama panjangnya dengan EF pada persegipanjang EFCD. Berarti luas jajargenjang ABCD sama dengan luas persegipanjang EFCD. Luas persegipanjang EFCD = panjang × lebar = a × t satuan luas. Berarti luas jajargenjang ABCD = a × t. Misalkan ABCD ialah jajargenjang dengan panjang ganjal a, tinggi t, dan l ialah panjang sisi yang lain, maka : L = a × t K = 2a + 2l L ialah luas tempat jajargenjang dan K ialah keliling jajargenjang
2.	Jika a dan b merupakan panjang dua sisi sejajar pada trapesium dan c merupakan panjang sisi lainnya pada trapesium sama kaki, maka lengkapilah	Simpulkan hubungan antara dua sisi sejajar dan sisi-sisi lainya dengan Keliling Keliling trapesium didapat dari dua kali jumlah sisi sejajar dengan jumlah sisi-sisi lainnya. Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Trapesium (dengan memakai konsep luas persegi atau persegipanjang) Perhatikan gambar trapesium berikut.
Perhatikan trapesium samakaki PQRS di atas. Tinggi trapesium t satuan, panjang ganjal b satuan dan panjang sisi atas a satuan. Akan ditemukan luas trapesium dengan langkah-langkah berikut. Tarik garis tegak lurus dari titik P ke T dan dari Q ke U. Potonglah segitiga STP dan pindahkan dalam bentuk berlawanan dengan segitiga QUR sehingga terbentuk persegipanjang QURT’, sehingga terbentuk persegipanjang PTRT’. Kalian sudah ketahui sebelumnya cara memilih luas persegipanjang. Perhatikan persegipanjang PTRT’. Luas trapesium = luas persegipanjang PTRT’ = panjang × lebar = TR × RT’ = (a + b - a ) x t 2 = ( 2a + b - a ) x t 2 Luas Trapesium = ( a + b ) x t 2 Secara umum sanggup disimpulkan: Sebuah trapesium samakaki, dengan panjang ganjal b, sisi atas a, dan tingginya t , luas dan kelilingnya adalah: Luas Trapesium = ( a + b ) x t 2 K = SR + RQ + QP + PS L ialah luas tempat trapesium, K ialah keliling trapesium SR, RQ, QP, dan PS ialah sisi-sisi trapesium.
3.	Buatlah bangkit jajargenjang dari kertas HVS atau lainnya (misalkan ibarat Gambar 1 pada Tabel 8.7a atau Tabel 8.8a). Selanjutnya guntinglah jajargenjang tersebut menjadi beberapa bab (minimal dua bagian). Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangkit trapesium. Bagaimana kalian memilih keliling dan luas trapesium tersebut? Jelaskan
4.	Buatlah bangkit trapesium dari kertas HVS atau lainnya (misalkan ibarat Gambar 1 pada Tabel 8.7b atau Tabel 8.8b). Selanjutnya guntinglah trapesium tersebut menjadi beberapa bab (minimal dua bagian). Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangkit jajargenjang. Bagaimana kalian memilih keliling dan luas jajargenjang tersebut? Jelaskan.

Contoh 1

Soal	Jawaban
Perhatikan gambar berikut! Jika AB = 20 cm, BC = 12 cm, BE = 16 dan DC = (2x + 4) cm, maka tentukan! a. Nilai x b. Panjang DC c. Keliling jajargenjang ABCD d. Luas Jajargenjang ABCD	a. AB = DC, maka 20 = 2x + 4 20 – 4 = 2x 16 = 2x 6/2 = x x = 8 b. DC = 2x + 4 dan x = 8, maka DC = 2(8) + 4 = 16 + 4 DC = 20 c. AB = CD = 20 BC = AD = 12, maka K = 2AB + 2BC = 2×20 + 2×12 = 40 + 24 K = 64 cm d. BC = AD = 12, maka L = ganjal × tinggi = AD × BE = 12 × 16 L = 192 cm²
Sebuah model kerangka bahtera dibentuk dari seng berbentuk persegipanjang yang ditarik menjadi bentuk trapesium siku-siku seperti gambar berikut. Jika panjang OB = 3 m, panjang AB = 5 m, dan panjang BC = p m. Berapa luas persegipanjang sebelum dijadikan model perahu?	Dengan memanfaatkan Dalil Pythagoras diperoleh: AB² = AO² + OB² 5² = AO² + 3² 25 = AO² + 9 AO² = 16 AO = 4 Panjang AD = AO + OD. Karena panjang OD = BC, maka AD = AO + BC. Sehingga diperoleh AD = 4 + p. Dengan demikian, luas persegipanjang mula-mula sebelum dibentuk model kapal ialah (p + 4) m².

Ayo Kita Mencoba
Sekarang, coba terapkan pemahaman kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut.

1. Beberapa koordinat titik pada bidang koordinat sanggup membentuk bangkit datar. Misalkan kita mempunyai koordinat titik A(−4, −3), B(2, −3), C(4, 4), D(−2, 4). Bila titik-titik A, B, C, dan D dihubungkan, bangkit apakah yang akan terbentuk? Jelaskan bagaiamana cara memilih luasnya.

2. Diberikan 6 (enam) bulat dengan jari-jari r dalam sebuah tempat trapesium ABCD sama kaki dan panjang AD = 5r. Buktikan bahwa luas tempat yang diarsir ialah 6r² (6 − π).

Diketahui trapesium ABCD samakaki
Jari-jari = r
Panjang OD = 4r
Panjang DC = 6r
Panjang AD = 5r
Ditanyakan : Bukti tempat yang diarsir pada tempat trapesium
ABCD = 6r² (6 − π)
Karena ABCD ialah trapesium sama kaki maka <AOD ialah 90
Dengan memakai dalil pytagoras diperoleh

LABCD ialah trapesium samakaki, luasnya adalah
LABCD = AO x OD x OD
= 3r x 4r x 6 r x 4r
= 12r² + 24 r²
= 36r²

Luas 6 buah bulat yang jari r = 6πr²
Luas tempat yang diarsir= luas trapesium - luas lingkaran
= 36 r² -6πr²
= 6r²(6-n)