Luas Dan Keliling Lingkaran

Lingkaran ialah himpunan semua titik di sebuah bidang datar mempunyai jarak yang sama dari suatu titik tetap pada bidang tersebut. Titik tetap pada bidang itu disebut dengan titik sentra lingkaran. Adapun jarak yang sama dari satu titik ke titik yang lain disebut dengan jari-jari (radius) lingkaran. Bidang bundar ialah tempat yang dibatasi dengan lingkaran. Tentu saja berbeda antara bundar dan bidang lingkaran. Dengan benang kita sanggup mengkontekstualkan bundar sedangkan dengan tripleks atau karton sanggup mengkontekstualkan bidang lingkaran.

Menggambar Lingkaran
Untuk menciptakan sebuah lingkaran, diharapkan sebuah jangka dan penggaris. Mula-mula ukurlah panjang radius (jari-jari) yang diinginkan pada sebuah penggaris dengan memakai jangka. Lalu pindahkan jangka tersebut dari penggaris, dan mulailah menciptakan sebuah bundar pada kertas yang lain. Pastikanlah, bab lancip pada jangka menancap cukup berpengaruh pada kertas sehingga tidak bergeser. Putarlah pangkal kepala jangka dengan hati-hati, putaran dari titik awal hingga kembali ke titik awal.

1. Bagian-bagian Lingkaran
Lingkaran mempunyai bagian-bagian yang membentuk sebuah lingkaran. Bagian-bagian bundar antara lain sebagai berikut.

• Titik Pusat bundar ialah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar di samping titik O merupakan titik sentra lingkaran.
• Jari-jari bundar (r) ialah garis dari titik sentra bundar ke lengkungan lingkaran. Pada gambar disampingd jari-jari bundar ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD.
• Diameter (d) ialah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan bundar dan melalui titik pusat. Pada gambar disamping AB dan CD merupakan diameter lingkaran. Panjang diameter bundar ialah 2 kali panjang jari-jari bundar atau sanggup ditulis d = 2r.
• Busur bundar ialah garis lengkung yang terletak pada lengkungan bundar dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar di atas, garis lengkung AC (ditulis) merupakan busur lingkaran. Busur bundar dibagi menjadi 2, yaitu busur kecil dan busur besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya busur lingkaran. Ini berarti yang dimaksud ialah busur kecil.
• Tali busur bundar ialah garis lurus dalam bundar yang menghubungkan dua titik pada lengkungan bundar dan tidak melalui sentra lingkaran. Tali busur yang melalui sentra bundar dinamakan dengan diameter lingkaran. Tali busur bundar tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AD yang tidak melalui titik sentra ibarat pada gambar di atas.
• Tembereng ialah luas tempat dalam bundar yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh tempat yang diarsir dan dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD. Kaprikornus tembereng terbentuk dari adonan antara busur bundar dengan tali busur lingkaran.
• Juring bundar ialah luas tempat dalam bundar yang dibatasi oleh dua buah jari-jari bundar dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari bundar tersebut. Pada Gambar di atas, juring bundar ditunjukkan oleh tempat yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.
• Apotema bundar merupakan garis yang menghubungkan titik sentra bundar dengan tali busur bundar tersebut. Garis yang dibuat bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas secara seksama. Garis OF merupakan garis apotema pada bundar O.

2. Diameter
Diameter bundar (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur bundar melalui titik sentra lingkaran. Diameter disebut juga dengan garis tengah. Perhatikan gambar di samping. PQ dan ST melewati sentra bundar O. Maka POQ disebut sebagai diameter bundar tersebut. POQ dan SOT mempunyai panjang yang sama, maka SOT juga disebut dengan diameter. Tetapi perhatikan garis AB ! AB bukan diameter alasannya ialah tidak melalui sentra lingkaran. OP dan OQ ialah jari-jari lingkaran. OP = OQ PQ = 2 x OP atau PQ = 2 x OQ.

Diameter = 2 x jari-jari lingkaran
Jari-jari bundar = diameter : 2

3. Phi (π)
Pi ialah suatu tetapan yang digunakan untuk mencari luas lingkaran. Nilai Pi ialah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling (K) dengan diameternya (d). Nilai perbandingan antara keliling dan diameter bundar ini selalu konstan untuk setiap bundar yaitu 3,14159265358 atau 22/7. Pi ialah panjang keliling bundar yang berdiameter 1 satuan. Perhatikan pola berikut.

No.	Diameter	Keliling Lingkaran	Keliling : Diameter
1.	7 cm	K = πd = 22 x 7 = 22 cm 7	22 : 7 = 3.142857142857143
2.	14 cm	K = πd = 22 x 14 = 44 cm 7	44 : 14 = 3.142857142857143
3.	21 cm	K = πd = 22 x 21 = 66 cm 7	66 : 21 = 3.142857142857143
4.	28 cm	K = πd = 22 x 28 = 88 cm 7	88 : 28 = 3.142857142857143

3. Keliling Lingkaran
Apabila keliling bundar dibagi dengan panjang diameternya, akan menghasilkan nilai yang sama. Angka tersebut dinamakan pi (π). Nilai pi ialah 3,14159265358 atau 22/7

Keliling bundar : diameter = π.
Maka: Keliling bundar = π x diameter atau πd

Soal Latihan :
1. Dengan memakai π = 22/7 tentukan keliling bundar yang memiliki:
a. Diameter 14 cm

K = πd =	22	x 14 = 44 cm
	7

b. radius 21 cm, d = 2 x 21 = 42

K = πd =	22	x 42 = 132 cm
	7

d. Diameter 63 cm

K = πd =	22	x 63 = 198 cm
	7

e. radius 28 cm, d = 2 x 28 = 56 cm

K = πd =	22	x 56 = 176 cm
	7

f. radius 12 cm

K = πd =	22	x 12 = 37,71 cm
	7

2. Dengan memakai π = 3,14, tentukan keliling bundar yang memiliki:
a. Diameter 20 cm
K = πd = 3,14 x 20 = 62,8 cm
b. radius 20 cm, d = 2 x 20 = 40
K = πd = 3,14 x 40 = 125,6 cm
c. Diameter = 12 cm
K = πd = 3,14 x 12 = 37,68 cm
d. Diameter = 16 cm
K = πd = 3,14 x 16 = 50,24 cm
d. Jari-jari = 7 cm, d = 2 x 7 = 14 cm
K = πd = 3,14 x 14 = 43,96 cm

4. Mencari Luas Lingkaran
Luas bundar ialah bidang yang dibatasi oleh garis yang berjarak sama ke titik sentra lingkaran. Untuk menemukan luas bundar sanggup memakai langkah-langkah ibarat di bawah ini :

• Buatlah sebuah bundar dengan diameter tertentu.
• Lalu lipatlah sedemikian rupa hingga menjadi 8 bagian.
• Bukalah lipatan lingkaranmu dan anda akan mendapat bab bundar yang sama.
• Buatlah garis mengikuti garis lipatan pada kertas.
• Potonglah setiap bab bundar dengan memakai gunting secara hatihati.
• Letakkan potongan bab bundar mengikuti gambar di bawah ini.
• Lalu ambillah satu bab yang berada di paling pinggir.
• Lipatlah bab itu sehingga menjadi dua bab yang sama.
• Potonglah kedua bab tersebut dengan memakai gunting.
• Lalu ambillah satu bab dan letakkanlah di samping kiri jajaran potongan lingkaranmu sebelumnya.
• Letakkan bab yang lain di sisi kanan.
• Maka anda akan melihat jajaran bab bundar itu membentuk sebuah persegi panjang.

Luas bundar = luas persegi panjang
= panjang x lebar
= π x jari-jari x jari-jari (jari-jari = radius)
= π x r²

Dengan demikian, maka: Luas Lingkaran = π x r²

Contoh :
a. Hitunglah luas bundar berikut yang mempunyai radius 12 cm (π = 3,14)
Luas bundar = π x radius x radius
= 3,14 X 12 X 12
= 452,16 cm²
b. Diameter sebuah cakram berbentuk bundar ialah 18 cm. Berapakah luas cakram tersebut?
Radius bundar cakram = 18 : 2 = 9 cm
Luas bundar cakram = π x radius x radius
= π x 9 x 9
= 3,14 x 81
= 254,34 cm²
c. Diameter sebuah bundar ialah 14 meter. Berapakah luas bundar tersebut? (π = 22/7)
Radius bundar = 14 : 2 = 7 m
Luas bundar = π x radius x radius

Luas =	22	x 7 x 7 = 154 m²
	7

Perhatikan pola berikut :

No.	d	π = 22/7	π = 3,14
1.	14 cm	L=πx rxr= 22 x 14x14 =616 cm² 7	L=πxrxr = 3,14 x 14x14 =615,44 cm²
2.	21 cm	L=πxrxr= 22 x 21x21 =1.386 cm² 7	L=πxrxr = 3,14 x 21x21 =1.384, 74 cm²
3.	28 cm	L=πxrxr= 22 x 28x28 =2.464 cm² 7	L=πxrxr = 3,14 x 28x28 =2.461, 76 cm²
4.	35 cm	L=πxrxr= 22 x 35x35 =3.850 cm² 7	L=πxrxr = 3,14 x 35x35 =3.846, 5 cm²

Dengan memperhatikan pola di atas apabila jari-jari atau diameter ialah bilangan kelipatan 7 sebaiknya memakai π = 22/7 dan apabila diameter atau jari-jari bukan kelipatan 7 sebaiknya memakai π = 3,14