Faktor Persekutuan Terbesar atau disingkat FPB dan Kelipatan Persekutuan Terkecil atau disingkat KPK sanggup dicari dengan memakai faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut. Faktorisasi prima ialah perkalian bilangan-bilangan prima dari suatu bilangan n. Faktorisasi prima sanggup diperoleh memakai pohon faktor. Penerapan KPK dan FPB Juga sanggup kita temui dalam kehidupan sehari-hari, contohnya penerapan KPK dipakai pada aktivitas yang dilakukan bersama oleh dua orang atau lebih dalam waktu yang bersamaan.
KPK
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ialah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh keua bilangan tersebut. Langkah-langkah memilih KPK ialah sebagai berikut.
FPB
FPB ialah bilangan terbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut. Langkah-langkah memilih FPB antara lain sebagai berikut.
KPK dan FPB Tiga Buah Bilangan
KPK = 22 x 32 x 5 = 4 x 9 x 5 = 180
FPB = 2 x 3 = 6
Selain memakai pohon faktor KPK dan FPB juga sanggup dicari dengan memakai faktor bersama. Cara memilih KPK dan FPB memakai faktor bersama ialah sebagai berikut.
KPK
FPB
FPB = 2 x 3 = 6
KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 4 x 9 x 5 = 36 x 5 = 180
Penyelesaian Masalah Yang Melibatkan KPK
Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa permaslahan yang melibatkan KPK. Perhatikan pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Made les menari setiap 3 hari sekali. Agung setiap 4 hari sekali, dan Wawan setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 25 Maret 2014 mereka les menari bersama. Mereka akan les menari bersama lagi tanggal…..
Pembahasan :
3 = 3
4 = 22
6 = 2 x 3
KPK = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
2 Maret + 12 hari = 14 Maret 2014
Kaprikornus mereka akan berlatih menari bersama lagi pada tanggal 14 Maret 2014
Contoh Soal 2 :
Ikan paus muncul ke permukaan setiap 18 menit. Ikan Lumba-lumba muncul ke permukaan setiap 16 menit. Pada pukul 08.28 paus dan lumba-lumba muncul ke permukaan maritim secara bersama-sama. Pada pukul berapa paus dan lumba-lumba muncul lagi ke permukan secara bersamaan ?
Pembahasan :
16 = 24
18 = 2 x 32
KPK = 24 x 32= 16 x 9 = 144 menit = 2 jam 24 menit
08.28
02.24 +
10.52
Kaprikornus Ikan paus dan lumba-lumba akan muncul ke permukaan bersamaan pada pukul 10.52.
Contoh Soal 3:
Tina berguru berenang setiap 12 hari sekali. Susi berguru berenang setiap 9 hari sekali. Jika pada tanggal 14 Maret 2014 mereka berguru berenang bersama, mereka akan berguru berenang bersama lagi pada tanggal….
Penbahasan :
12 = 22 x 3
9 = 32
KPK = 22 x 32 = 4 x 9 = 36 = 36 - (31 -14) = 36 – 17 = 19 April 2014
Kaprikornus mereka akan berguru berenang bersam lagi pada tanggal 19 April 2014
Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan FPB
Contoh Soal 1 :
Suatu penataran dihadiri oleh 60 guru bahasa Indonesia, 24 guru IPA, dan 12 guru matematika. Seluruh penerima akan dikelompokkan menjadi beberapa kelompok dengan banyak guru setiap mata pelajaran pada setiap kelompok sama banyak. Kelompok yang sanggup dibentuk paling banyak...
Pembahasan :
60 = 22 x 3 x 5
24 = 23 x 3
12 = 22 x 3
FPB = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
Banyak kelompok yang sanggup dibentuk paling banyak 12 kelompok
Contoh Soal 2 :
Ibu memiliki kain merah 12 m2 dan kain putih 9 m2 . Ibu akan menciptakan taplak meja dengan kombinasi warna kedua kain tersebut. Jika luas kain merah dan kain putih pada setiap taplak sama, luas setiap taplak meja yang sanggup dibuat….m2
Pembahasan :
12= 22 x 3
9 = 32
FPB = 3
Luas taplak meja adalam 3 m2
Contoh Soal 3 :
Irma akan menciptakan gelang dari manic-manik merah dan kuning. Setiap gelang tersusun atas manik manic merah dan kuning sama banyak. Irma memiliki 60 manik-manik merah dan 56 manik-manik kuning. Berapa jumlah manik-manik pada setiap gelang ?
Pembahasan :
60 = 22 x 3 x 5
56 = 23 x 7
FPB = 22 = 4 Jumlah manik-manik = 116 : 4 = 29
Jumlah manik-manik pada setiap gelang 29 manik-manik
KPK
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ialah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh keua bilangan tersebut. Langkah-langkah memilih KPK ialah sebagai berikut.
- Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
- KPK sanggup dicari dengan mengalikan semua faktor prima dengan pangkat tertinggi.
FPB
FPB ialah bilangan terbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut. Langkah-langkah memilih FPB antara lain sebagai berikut.
- Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
- FPB sanggup dicari dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
| 36 | 54 | 60 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | x | 18 | 2 | x | 27 | 2 | x | 30 |
| 2 | x | 9 | 3 | x | 9 | 2 | x | 15 |
| 3 | x | 3 | 3 | x | 3 | 3 | x | 5 |
| 36 = 22 x 32 | 54= 2x 32 | 60=22 x 3 x 5 | ||||||
FPB = 2 x 3 = 6
Selain memakai pohon faktor KPK dan FPB juga sanggup dicari dengan memakai faktor bersama. Cara memilih KPK dan FPB memakai faktor bersama ialah sebagai berikut.
KPK
- Bagilah ketiga bilangan dengan bilangan yang sanggup membagi kedua/ketiga bilangan tersebut.
- Lakukan terus menerus hingga ketiga/dua bilangan tidak sanggup dibagi lagi oleh suatu bilangan.(bila hasil pembagian bukan bilangan bulat, tulis kembali bilangan yang dibagi)
- Kalikan bilangan pembagi dengan ketiga bilangan terakhir
FPB
- Bagilah ketiga bilangan dengan bilangan yang sama.
- Lakukan terus menerus hingga ketiga bilangan tidak sanggup dibagi oleh sebuah bilangan yang sama.
- Kalikan bilangan pembagi.
| 36 | 54 | 60 | |
| 2 | 18 | 27 | 30 |
| 2 | 9 | 27 | 15 |
| 3 | 3 | 9 | 5 |
| 1 | 3 | 5 | |
KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 4 x 9 x 5 = 36 x 5 = 180
Penyelesaian Masalah Yang Melibatkan KPK
Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa permaslahan yang melibatkan KPK. Perhatikan pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Made les menari setiap 3 hari sekali. Agung setiap 4 hari sekali, dan Wawan setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 25 Maret 2014 mereka les menari bersama. Mereka akan les menari bersama lagi tanggal…..
Pembahasan :
3 = 3
4 = 22
6 = 2 x 3
KPK = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
2 Maret + 12 hari = 14 Maret 2014
Kaprikornus mereka akan berlatih menari bersama lagi pada tanggal 14 Maret 2014
Contoh Soal 2 :
Ikan paus muncul ke permukaan setiap 18 menit. Ikan Lumba-lumba muncul ke permukaan setiap 16 menit. Pada pukul 08.28 paus dan lumba-lumba muncul ke permukaan maritim secara bersama-sama. Pada pukul berapa paus dan lumba-lumba muncul lagi ke permukan secara bersamaan ?
Pembahasan :
16 = 24
18 = 2 x 32
KPK = 24 x 32= 16 x 9 = 144 menit = 2 jam 24 menit
08.28
02.24 +
10.52
Kaprikornus Ikan paus dan lumba-lumba akan muncul ke permukaan bersamaan pada pukul 10.52.
Contoh Soal 3:
Tina berguru berenang setiap 12 hari sekali. Susi berguru berenang setiap 9 hari sekali. Jika pada tanggal 14 Maret 2014 mereka berguru berenang bersama, mereka akan berguru berenang bersama lagi pada tanggal….
Penbahasan :
12 = 22 x 3
9 = 32
KPK = 22 x 32 = 4 x 9 = 36 = 36 - (31 -14) = 36 – 17 = 19 April 2014
Kaprikornus mereka akan berguru berenang bersam lagi pada tanggal 19 April 2014
Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan FPB
Contoh Soal 1 :
Suatu penataran dihadiri oleh 60 guru bahasa Indonesia, 24 guru IPA, dan 12 guru matematika. Seluruh penerima akan dikelompokkan menjadi beberapa kelompok dengan banyak guru setiap mata pelajaran pada setiap kelompok sama banyak. Kelompok yang sanggup dibentuk paling banyak...
Pembahasan :
60 = 22 x 3 x 5
24 = 23 x 3
12 = 22 x 3
FPB = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
Banyak kelompok yang sanggup dibentuk paling banyak 12 kelompok
Contoh Soal 2 :
Ibu memiliki kain merah 12 m2 dan kain putih 9 m2 . Ibu akan menciptakan taplak meja dengan kombinasi warna kedua kain tersebut. Jika luas kain merah dan kain putih pada setiap taplak sama, luas setiap taplak meja yang sanggup dibuat….m2
Pembahasan :
12= 22 x 3
9 = 32
FPB = 3
Luas taplak meja adalam 3 m2
Contoh Soal 3 :
Irma akan menciptakan gelang dari manic-manik merah dan kuning. Setiap gelang tersusun atas manik manic merah dan kuning sama banyak. Irma memiliki 60 manik-manik merah dan 56 manik-manik kuning. Berapa jumlah manik-manik pada setiap gelang ?
Pembahasan :
60 = 22 x 3 x 5
56 = 23 x 7
FPB = 22 = 4 Jumlah manik-manik = 116 : 4 = 29
Jumlah manik-manik pada setiap gelang 29 manik-manik
Cara Memilih Fpb Dan Kpk
Reviewed by dannz
on
2:43 PM
Rating:
Reviewed by dannz
on
2:43 PM
Rating:
