Operasi Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat

Bilangan lingkaran yaitu semua bilangan orisinil yang tidak mempunyai komponen pecahan atau desimal. Bilangan lingkaran sanggup bersifat positif, negatif, atau nol. Operasi hitung pada bilangan lingkaran antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pada goresan pena ini hanya membahas mengenai perkalian dan pembagian bilangan lingkaran saja.

Konsep dasar perkalian yaitu penjumlahan berulang, inilah yang mengakibatkan A x B berbeda dengan B x A, alasannya yaitu A x B = B+B+B+B (sebanyak Ax), sedangkan B x A = A+A+A+A (sebanyak Bx). Misalnya saja pada hukum pemakaian suatu obat, biasanya ditulis 3 x 1 tablet sehari. Ini mengatakan bahwa obat itu tidak diminum 3 tablet sekaligus, melainkan 1 tablet setiap kali minum sebanyak 3 kali (pag/siang/sore). Contoh lainnya yaitu 6 x 4 = 4+4+4+4+4+4 sedangkan 4 x 6 = 6+6+6+6.

Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian dua atau lebih bilangan lingkaran tidak jauh berbeda dengan melaksanakan operasi perkalian dan pembagian bilangan asli. Perbedaannya yaitu pada tanda negatif., hal ini lantaran bilangan negatif termasuk ke dalam bilangan bulat. Dengan memperhatikan tanda pada bilangan bulat, perkalian bilangan lingkaran sanggup dilakukan dengan mudah, sama menyerupai perkalian bilangan asli.

A. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Perkalian dan pembagian bilangan lingkaran mempunyai sifat-sifat masing-masing sehingga dipahami terlebih dahulu. Berikut ini sedikit klarifikasi mengenai perkalian pada bilangan bulat.

1. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif
Untuk lebih memahami perihal operasi perkalian bilangan lingkaran kasatmata dan negatif, silahkan perhatikanlah contoh-contoh berikut.
3 x (-6) = -6 + (-6) + (-6) = -18
4 x (-12) = -12 + (-12) + (-12) + (-12) = -48
5 x (-7) = (-7) +  (-7) +  (-7) +  (-7) +  (-7) = -35
Berdasarkan contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa hasil kali bilangan lingkaran kasatmata dengan bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan lingkaran negatif. Di mana Untuk setiap bilangan lingkaran a dan b selalu berlaku :

a x (-b) = - (a x b)

2. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif

Berdasarkan gambar di atas sanggup disimpulkan bahwa hasil kali bilangan lingkaran kasatmata dengan bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan lingkaran negatif. Di mana Untuk setiap bilangan lingkaran a dan b selalu berlaku :

a × (– b) = – (a × b)

3. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif

Berdasarkan gambar di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa hasil kali dua bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan lingkaran positif. Di mana untuk setiap bilangan lingkaran a dan b selalu berlaku :

– a × (– b) = a × b

Contoh :
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :

1. 12 x (- 3) = 12 x (- 3) = - ( 12 x 3 ) = - 36
2. 16 x (- 4) = 16 x (- 4) = - ( 16 x 4 ) = - 64
3. - 5 x 13 = – 5 x 13 = - ( 5 x 13 ) = - 65
4. - 16 x (- 7) = – 16 x (- 7) = 16 x 7 = 112

Contoh :
Jika p = - 8 dan q = 12, tentukanlah nilai dari :
1. 2 x p x q
2 x p x q = 2 x (- 8) x 12
= - 16 x 12
= - 192

2. 3p – 4q
3p – 4q = 3 x (- 8) – 4 x 12
= - 24 – 48
= - 72

3. -4q + (- 2p)
-4q + (-2p) = -4 x 12 +(-2x(-8))
= - 48 + 16
= - 32

B. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi hitung pembagian pada bilangan bulat,  Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan lingkaran lantaran pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
18 : 3 = 6 ↔ 6 x 3 = 18
36 : 4 = 9 ↔ 9 x 4 = 36

Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian sehingga berlaku : a x b = c ↔ c x b = a

1. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif
- 18 : 6 = - 3 ↔- 3 x 6 = - 18
- 32 : 4 = - 8 ↔- 8 x 4 = - 32
- 45 : 9 = - 5 ↔ - 5 x 9 = - 45
Berdasarkan contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan lingkaran negatif dengan bilangan lingkaran kasatmata yaitu bilangan lingkaran negatif. Pada setiap bilangan lingkaran a dan b selalu berlaku

-a : b = - ( a : b )

2. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Begatif 
- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18
- 42 : (- 6) = 7 ↔7 x (- 6) = - 42
- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72
Berdasarkan contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan lingkaran kasatmata dengan bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan lingkaran negatif. Pada setiap bilangan lingkaran a dan b selalu berlaku

a : (– b) = – (a : b)

3. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif 
- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18
- 42 : (- 6) = 7 ↔ 7 x (- 6) = - 42
- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72
Berdasarkan contoh-contoh soal di atas, sanggup disimpulkan bahwa hasil bagi dua bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan lingkaran positif. Di mana untuk setiap bilangan lingkaran a dan b selalu berlaku :

–a : (–b) = a : b

Contoh :
Hitunglah :

1. 12 : (- 3) = 12 : (- 3) = - ( 12 : 3 ) = - 4
2. 16 : (- 4) = 16 : (- 4) = - ( 16 : 4 ) = - 4
3. – 45 : 3 = – 45 : 3 = - ( 45 : 3 ) = - 15
4. – 63 : (- 7) = – 63 : (- 7) = 63 : 7 = 9

Contoh :
Jika p = - 48 dan q = 2, tentukanlah nilai dari :
1. 2p : 3q
2p : q = (2 x (- 28)) : 2
= - 56 : 2
= - 28

2. (p : 3) : q
(p : 3 ) : q = (- 48 : 3) : 2
= - 16 : 2
= - 8