Sifat-Sifat Bangkit Ruang

Euclid ialah seorang matematikawan kuno. Dia berasal dari Alexandria, Mesir (325 – 265 SM). Euclid menghasilkan sebuah karya monumental dalam bidang geometri, yaitu buku yang berjudul The Elements. Buku tersebut memuat konsep geometri dan teori bilangan. Buku The Elements menjadi buku teks di sekolah pada waktu itu.

Hampir dua ribu tahun unsur-unsur karya Euclid dipandang sebagai suatu model kecerdikan sehat matematika. Sejak dikala itu pelajaran perihal unsur-unsur dari buku The elements menjadi bab yang penting dalam pendidikan. Unsur-unsur tersebut diajarkan dari generasi ke generasi dengan memakai pemikiran deduktif. Jadi, bahan geometri yang akan kita pelajari berikut ini sebagian besar merupakan hasil karya Euclid.

Bangun ruang ialah bangkit geometri dimensi tiga yang mempunyai sifat-sifat tertentu, yaitu mempunyai sisi, rusuk, dan titik sudut. Materi bangkit ruang yang akan dipelajari pertama ialah prisma.

A. Prisma
Prisma ialah bangkit ruang yang dibatasi oleh dua buah sisi (bidang) sejajar serta beberapa sisi (bidang)yang saling berpotongan berdasarkan garisgaris yang sejajar. Dua sisi (bidang) yang sejajar tersebut dinamakan sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas. Sisi-sisi lainnya disebut dengan sisi
(bidang) tegak, sedangkan jarak antara kedua sisi (bidang) disebut tinggi prisma.

Prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus pada sisi (bidang) alasnya disebut prisma tegak. Sisi (bidang) alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, ....) dan bentuknya bebas, artinya sisi (bidang) alasnya tidak harus berbentuk persegi panjang, persegi atau bentuk yang istimewa lainnya. Dengan memperhatikan pengertian prisma tegak menyerupai di atas, bahwasanya kubus dan balok termasuk prisma tegak.

Dalam prisma tegak, bidang sisi tegaknya berbentuk persegi panjang atau persegi. Prisma dengan ganjal dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan ganjal dan tutup berbentuk bundar disebut tabung. Sifat-sifat prisma sebagai berikut.

1. Prisma terdiri atas sisi ganjal dan sisi atas yang bentuk dan ukurannya sama.
2. Mempunyai sisi ganjal dan sisi atas yang sejajar.
3. Mempunyai sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi panjang.
4. Jarak antara sisi ganjal dan sisi atas disebut tinggi prisma.

No.	Gambar	Jenis Prisma	Banyak Sisi Tegak	Jumlah Sisi	Jumlah Rusuk
1		Prisma segitiga	3	5	9
2		Prisma segi empat	4	6	12
3		Prisma segi lima	5	7	15
4		Prisma segi enam	6	8	18
5		Prisma segi-n	n	n + 2	3n
6		Prisma segi tujuh	7	7 + 2 = 9	3 x 7 = 21

Kesimpulan :

Jenis-jenis prisma didasarkan pada bentuk sisi (bidang) ganjal atau jumlah sisi (bidang) tegak. Jika sisi ganjal berbentuk segitiga maka prismanya disebut prisma segitiga atau jikalau jumlah sisi (bidang) tegak ada tiga maka disebut prisma segitiga. Jika bidang ganjal berbentuk segi empat maka prismanya disebut prisma segi empat. Jika bidang ganjal berbentuk segi-n maka prismanya disebut prisma segi-n.

No.	Jenis Prisma	Sifat-Sifat
1	Prisma segitiga	Memiliki sisi ganjal dan sisi atas berupa segitiga yang kongruen (2 sisi tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga). Memilki 3 sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat. Memiliki 9 rusuk. Memiliki 6 titik sudut.
2	Prisma segi empat	Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi empat yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi empat) Memilki 6 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 4 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat) Memiliki 12 rusuk Memiliki 8 titik sudut
3	Prisma segi lima	Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi lima yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi lima) Memilki 7 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 5 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat) Memiliki 15 rusuk Memiliki 10 titik sudut
4	Prisma segi enam	Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi lima) Memilki 8 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 6 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat) Memiliki 18 rusuk Memiliki 12 titik sudut
5	Prisma segi tujuh	Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi tujuh) Memilki 9 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 7 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat) Memiliki 21 rusuk Memiliki 14 titik sudut
6	Prisma segi delapan	Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi delapan) Memilki 10 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 8 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat) Memiliki 24 rusuk Memiliki 16 titik sudut
7	Prisma segi sembilan	Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi sembilan) Memilki 11 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 9 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat) Memiliki 27  rusuk Memiliki 18 titik sudut
8	Prisma segi sepuluh	Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi sepuluh) Memilki 12 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 10 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat) Memiliki 30 rusuk Memiliki 20 titik sudut
9	Prisma segi-n	Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi-n) Memilki n sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, n sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat) Memiliki 3n rusuk Memiliki 2n titik sudut

B. Tabung
Tabung ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh dua bundar yang sejajar dan kongruen dan dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat kedudukan) garis-garis sejajar yang tegak lurus dan memotong dua bundar tersebut.

Tabung ialah permukaan tertutup sederhana yang batasnya berupa bab dari pada tabung dan alasnya berupa lingkaran. Suatu tabung bundar sanggup dipandang sebagai suatu prisma khusus alasnya berupa tempat lingkaran. Kaprikornus tabung merupakan prisma yang ganjal dan tutupnya berbentuk lingkaran. Sifat-sifat tabung sebagai berikut.

1. Tabung mempunyai sisi sebanyak 3 buah, yaitu sisi atas, sisi alas, dan selimut tabung.
2. Tidak mempunyai titik sudut.
3. Sisi (bidang) atas dan sisi (bidang) ganjal berbentuk bundar dengan ukuran sama.
4. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut tabung.
5. Jarak bidang atas dan bidang ganjal disebut tinggi tabung.
6. Memiliki 2 rusuk lengkung.

C. Limas
Limas ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n (yang disebut dengan bidang alas) dan beberapa segitiga (yang disebut dengan sisi tegak) yang mempunyai satu titik sudut komplotan (yang disebut dengan puncak). Rusuk-rusuk yang melalui puncak disebut dengan rusuk tegak. Penamaan limas bergantung dari bentuk alasnya. Karena sisi tegaknya berbentuk segitiga, maka limas tidak mempunyai sisi atas, tapi mempunyai titik puncak. Sifat-sifat limas sebagai berikut.

1. Mempunyai sisi tegak berbentuk segitiga
2. Sisi alasnya berbentuk segi banyak.
3. Mempunyai satu titik puncak.
4. Penamaan limas tergantung bentuk alasnya.

No.	Gambar	Jenis Limas	Banyak Sisi Tegak	Jumlah Sisi	Jumlah Rusuk
1		Limas segitiga	3	4	6
2		Limas segi empat	4	5	8
3		Limas segi lima	5	6	10
4		Limas segi enam	6	7	12
5		Limas segi-n	n	n + 1	2n
6		Limas segi tujuh	7	7 + 1 = 8	2 x 7 = 14

Kesimpulan

Jenis limas ditentukan dari bentuk bidang alasnya atau banyaknya sisi tegak. Jika bidang alasnya berbentuk segitiga maka limasnya disebut limas segitiga atau jikalau banyaknya sisi tegak ada tiga maka disebut limas segitiga. Jika bidang alasnya berbentuk segi empat maka limasnya disebut limas segi empat. Jika bidang alasnya berbentuk segi-n maka limasnya disebut limas segi-n.

No.	Jenis Prisma	Sifat-Sifat
1	Limas segitiga	Memiliki 4 sisi yang berbentuk segitiga (1 merupakan ganjal yang berbentuk segitiga dan 3 sisi tegak) Memiliki 6 rusuk Memiliki 4 titik sudut ( 3 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
2	Limas segi empat	Memiliki 5 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segiempat dan 3 berupa segitiga yang merupakan sisi tegak) Memiliki 8 rusuk Memiliki 5 titik sudut ( 4 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
3	Limas segi lima	Memiliki 6 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segilima dan 5 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak) Memiliki 10 rusuk Memiliki 6 titik sudut ( 5 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
4	Limas segi enam	Memiliki 7 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segienam dan 6 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak) Memiliki 12 rusuk Memiliki 7 titik sudut (6 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
5	Limas segi tujuh	Memiliki 8 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segitujuh dan 7 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak) Memiliki 14 rusuk Memiliki 8 titik sudut (7 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
6	Limas segi delapan	Memiliki 9 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segidelapan dan 8 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak) Memiliki 16 rusuk Memiliki 9 titik sudut (8 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
7	Limas segi sembilan	Memiliki 10 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segisembilan dan 9 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak) Memiliki 18 rusuk Memiliki 10 titik sudut (9 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
8	Limas segi sepuluh	Memiliki 11 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segisepuluh dan 9 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak) Memiliki 20 rusuk Memiliki 11 titik sudut (10 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
9	Limas segi-n	Memiliki n+1 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segi-n dan n-1 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak) Memiliki 2n rusuk Memiliki n+1 titik sudut (n sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)

D. Kerucut
Kerucut ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh sebuah bundar (yang disebut bidang alas) dan dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat kedudukan) garis-garis yang melalui suatu titik (yang disebut puncak) dan juga melalui bundar tadi. Kerucut ada juga yang mengartikan ialah bangkit ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi ganjal yang berbentuk bundar dan sebuah sisi lengkung (selimut yang mengerucut ke atas, semakin ke atas semakin kecil atau lancip). Sifat-sifat kerucut sebagai berikut.

1. Alasnya berbentuk lingkaran.
2. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut kerucut.
3. Sisi kerucut ada 2, yaitu bundar (bawah), dan bidang melengkung yang disebut selimut kerucut.
4. Memiliki 1 rusuk lengkung.
5. Memiliki sebuah titik puncak.
6. Jarak klimaks ke ganjal disebut tinggi kerucut.

E. Bola
Bola ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tak sampai bundar berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya mempunyai 1 sisi. bola merupakan bangkit ruang (permukaannya rapat dan bab dalamnya kosong). Semua titik pada sisinya (permukaan bangkit ruang itu) berjarak sama ke titik pusat.Bangun ruang bola mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.

1. Memiliki 1 sisi.
2. Memiliki 1 titik pusat.
3. Tidak mempunyai titik sudut.
4. Memiliki tak sampai jari-jari dan semuanya sama panjang.