Sifat-Sifat Bangkit Ruang

Euclid ialah seorang matematikawan kuno. Dia berasal dari Alexandria, Mesir (325 – 265 SM). Euclid menghasilkan sebuah karya monumental dalam bidang geometri, yaitu buku yang berjudul The Elements. Buku tersebut memuat konsep geometri dan teori bilangan. Buku The Elements menjadi buku teks di sekolah pada waktu itu.

Hampir dua ribu tahun unsur-unsur karya Euclid dipandang sebagai suatu model kecerdikan sehat matematika. Sejak dikala itu pelajaran perihal unsur-unsur dari buku The elements menjadi bab yang penting dalam pendidikan. Unsur-unsur tersebut diajarkan dari generasi ke generasi dengan memakai pemikiran deduktif. Jadi, bahan geometri yang akan kita pelajari berikut ini sebagian besar merupakan hasil karya Euclid.
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Bangun ruang ialah bangkit geometri dimensi tiga yang mempunyai sifat-sifat tertentu, yaitu mempunyai sisi, rusuk, dan titik sudut. Materi bangkit ruang yang akan dipelajari pertama ialah prisma.

A. Prisma
Prisma ialah bangkit ruang yang dibatasi oleh dua buah sisi (bidang) sejajar serta beberapa sisi (bidang)yang saling berpotongan berdasarkan garisgaris yang sejajar. Dua sisi (bidang) yang sejajar tersebut dinamakan sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas. Sisi-sisi lainnya disebut dengan sisi
(bidang) tegak, sedangkan jarak antara kedua sisi (bidang) disebut tinggi prisma.

Prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus pada sisi (bidang) alasnya disebut prisma tegak. Sisi (bidang) alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, ....) dan bentuknya bebas, artinya sisi (bidang) alasnya tidak harus berbentuk persegi panjang, persegi atau bentuk yang istimewa lainnya. Dengan memperhatikan pengertian prisma tegak menyerupai di atas, bahwasanya kubus dan balok termasuk prisma tegak.

Dalam prisma tegak, bidang sisi tegaknya berbentuk persegi panjang atau persegi. Prisma dengan ganjal dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan ganjal dan tutup berbentuk bundar disebut tabung. Sifat-sifat prisma sebagai berikut.
  1. Prisma terdiri atas sisi ganjal dan sisi atas yang bentuk dan ukurannya sama.
  2. Mempunyai sisi ganjal dan sisi atas yang sejajar.
  3. Mempunyai sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi panjang.
  4. Jarak antara sisi ganjal dan sisi atas disebut tinggi prisma.
No.GambarJenis PrismaBanyak Sisi TegakJumlah SisiJumlah Rusuk
1
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Prisma segitiga359
2
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Prisma segi empat4612
3
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Prisma segi lima5715
4
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Prisma segi enam6818
5
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Prisma segi-nnn + 23n
6
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Prisma segi tujuh77 + 2 = 93 x 7 = 21
Kesimpulan :
Jenis-jenis prisma didasarkan pada bentuk sisi (bidang) ganjal atau jumlah sisi (bidang) tegak. Jika sisi ganjal berbentuk segitiga maka prismanya disebut prisma segitiga atau jikalau jumlah sisi (bidang) tegak ada tiga maka disebut prisma segitiga. Jika bidang ganjal berbentuk segi empat maka prismanya disebut prisma segi empat. Jika bidang ganjal berbentuk segi-n maka prismanya disebut prisma segi-n.
No.Jenis PrismaSifat-Sifat
1Prisma segitiga
  1. Memiliki sisi ganjal dan sisi atas berupa segitiga yang kongruen (2 sisi tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga).
  2. Memilki 3 sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat.
  3. Memiliki 9 rusuk.
  4. Memiliki 6 titik sudut.
2Prisma segi empat
  1. Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi empat yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi empat)
  2. Memilki 6 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 4 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat)
  3. Memiliki 12 rusuk
  4. Memiliki 8 titik sudut
3Prisma segi lima
  1. Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi lima yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi lima)
  2. Memilki 7 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 5 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat)
  3. Memiliki 15 rusuk
  4. Memiliki 10 titik sudut
4Prisma segi enam
  1. Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi lima)
  2. Memilki 8 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 6 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat)
  3. Memiliki 18 rusuk
  4. Memiliki 12 titik sudut
5Prisma segi tujuh
  1. Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi tujuh)
  2. Memilki 9 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 7 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat)
  3. Memiliki 21 rusuk
  4. Memiliki 14 titik sudut
6Prisma segi delapan
  1. Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi delapan)
  2. Memilki 10 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 8 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat)
  3. Memiliki 24 rusuk
  4. Memiliki 16 titik sudut
7Prisma segi sembilan
  1. Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi sembilan)
  2. Memilki 11 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 9 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat)
  3. Memiliki 27  rusuk
  4. Memiliki 18 titik sudut
8Prisma segi sepuluh
  1. Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi sepuluh)
  2. Memilki 12 sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, 10 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat)
  3. Memiliki 30 rusuk
  4. Memiliki 20 titik sudut
9Prisma segi-n
  1. Memiliki sisi (bidang) ganjal dan sisi (bidang) atas berupa segi enam yang kongruen (2 ganjal tersebut juga merupakan sisi prisma segi-n)
  2. Memilki n sisi (2 sisi berupa sisi atas dan sisi alas, n sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segi empat)
  3. Memiliki 3n rusuk
  4. Memiliki 2n titik sudut

B. Tabung
Tabung ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh dua bundar yang sejajar dan kongruen dan dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat kedudukan) garis-garis sejajar yang tegak lurus dan memotong dua bundar tersebut.

Tabung ialah permukaan tertutup sederhana yang batasnya berupa bab dari pada tabung dan alasnya berupa lingkaran. Suatu tabung bundar sanggup dipandang sebagai suatu prisma khusus alasnya berupa tempat lingkaran. Kaprikornus tabung merupakan prisma yang ganjal dan tutupnya berbentuk lingkaran. Sifat-sifat tabung sebagai berikut.
  1. Tabung mempunyai sisi sebanyak 3 buah, yaitu sisi atas, sisi alas, dan selimut tabung.
  2. Tidak mempunyai titik sudut.
  3. Sisi (bidang) atas dan sisi (bidang) ganjal berbentuk bundar dengan ukuran sama.
  4. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut tabung.
  5. Jarak bidang atas dan bidang ganjal disebut tinggi tabung.
  6. Memiliki 2 rusuk lengkung.

C. Limas
Limas ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n (yang disebut dengan bidang alas) dan beberapa segitiga (yang disebut dengan sisi tegak) yang mempunyai satu titik sudut komplotan (yang disebut dengan puncak). Rusuk-rusuk yang melalui puncak disebut dengan rusuk tegak. Penamaan limas bergantung dari bentuk alasnya. Karena sisi tegaknya berbentuk segitiga, maka limas tidak mempunyai sisi atas, tapi mempunyai titik puncak. Sifat-sifat limas sebagai berikut.
  1. Mempunyai sisi tegak berbentuk segitiga
  2. Sisi alasnya berbentuk segi banyak.
  3. Mempunyai satu titik puncak.
  4. Penamaan limas tergantung bentuk alasnya.
No.GambarJenis LimasBanyak Sisi TegakJumlah SisiJumlah Rusuk
1
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Limas segitiga346
2
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Limas segi empat458
3
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Limas segi lima5610
4
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Limas segi enam6712
5
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Limas segi-nnn + 12n
6
Euclid ialah seorang matematikawan kuno Sifat-Sifat Bangun Ruang
Limas segi tujuh77 + 1 = 82 x 7 = 14
Kesimpulan
Jenis limas ditentukan dari bentuk bidang alasnya atau banyaknya sisi tegak. Jika bidang alasnya berbentuk segitiga maka limasnya disebut limas segitiga atau jikalau banyaknya sisi tegak ada tiga maka disebut limas segitiga. Jika bidang alasnya berbentuk segi empat maka limasnya disebut limas segi empat. Jika bidang alasnya berbentuk segi-n maka limasnya disebut limas segi-n.

No.Jenis PrismaSifat-Sifat
1Limas segitiga
  1. Memiliki 4 sisi yang berbentuk segitiga (1 merupakan ganjal yang berbentuk segitiga dan 3 sisi tegak)
  2. Memiliki 6 rusuk
  3. Memiliki 4 titik sudut ( 3 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
2Limas segi empat
  1. Memiliki 5 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segiempat dan 3 berupa segitiga yang merupakan sisi tegak)
  2. Memiliki 8 rusuk
  3. Memiliki 5 titik sudut ( 4 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
3Limas segi lima
  1. Memiliki 6 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segilima dan 5 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak)
  2. Memiliki 10 rusuk
  3. Memiliki 6 titik sudut ( 5 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
4Limas segi enam
  1. Memiliki 7 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segienam dan 6 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak)
  2. Memiliki 12 rusuk
  3. Memiliki 7 titik sudut (6 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
5Limas segi tujuh
  1. Memiliki 8 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segitujuh dan 7 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak)
  2. Memiliki 14 rusuk
  3. Memiliki 8 titik sudut (7 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
6Limas segi delapan
  1. Memiliki 9 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segidelapan dan 8 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak)
  2. Memiliki 16 rusuk
  3. Memiliki 9 titik sudut (8 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
7Limas segi sembilan
  1. Memiliki 10 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segisembilan dan 9 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak)
  2. Memiliki 18 rusuk
  3. Memiliki 10 titik sudut (9 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
8Limas segi sepuluh
  1. Memiliki 11 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segisepuluh dan 9 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak)
  2. Memiliki 20 rusuk
  3. Memiliki 11 titik sudut (10 sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)
9Limas segi-n
  1. Memiliki n+1 sisi  (1 sisi merupakan ganjal yang berbentuk segi-n dan n-1 sisi berupa segitiga yang merupakan sisi tegak)
  2. Memiliki 2n rusuk
  3. Memiliki n+1 titik sudut (n sudut berada di bab ganjal dan 1 sudut berada di bab atas yang merupakan titik puncak)

D. Kerucut
Kerucut ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh sebuah bundar (yang disebut bidang alas) dan dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat kedudukan) garis-garis yang melalui suatu titik (yang disebut puncak) dan juga melalui bundar tadi. Kerucut ada juga yang mengartikan ialah bangkit ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi ganjal yang berbentuk bundar dan sebuah sisi lengkung (selimut yang mengerucut ke atas, semakin ke atas semakin kecil atau lancip). Sifat-sifat kerucut sebagai berikut.
  1. Alasnya berbentuk lingkaran.
  2. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut kerucut.
  3. Sisi kerucut ada 2, yaitu bundar (bawah), dan bidang melengkung yang disebut selimut kerucut.
  4. Memiliki 1 rusuk lengkung.
  5. Memiliki sebuah titik puncak.
  6. Jarak klimaks ke ganjal disebut tinggi kerucut.

E. Bola
Bola ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tak sampai bundar berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya mempunyai 1 sisi. bola merupakan bangkit ruang (permukaannya rapat dan bab dalamnya kosong). Semua titik pada sisinya (permukaan bangkit ruang itu) berjarak sama ke titik pusat.Bangun ruang bola mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.
  1. Memiliki 1 sisi.
  2. Memiliki 1 titik pusat.
  3. Tidak mempunyai titik sudut.
  4. Memiliki tak sampai jari-jari dan semuanya sama panjang.
Sifat-Sifat Bangkit Ruang Sifat-Sifat Bangkit Ruang Reviewed by dannz on 2:59 PM Rating: 5