Panjang Busur Dan Luas Juring Lingkaran

Sebuah bundar mempunyai beberapa unsur yang membentuk bundar tersebut. Unsur-unsur bundar antara lain : Busur, Jari-jari, Diameter, Tali busur, Apotema, Juring, dan tembereng. Busur yaitu himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup) dan berhimpit dengan lingkaran. Sedangkan Juring bundar yaitu tempat di dalam bundar yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. Panjang busur sebanding dengan sudut sentra yang menghadapnya. Begitupun luas juring sebanding dengan sudut sentra yang bersesuaian dengan juring tersebut. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas kita sanggup amati panjang busur AB bersesuaian dengan sudut sentra α, begitupun luas juring AOB bersesuaian dengan sudut sentra α.Ukuran sudut sentra bundar yaitu antara 0° hingga 360°.

Rumus keliling dan luas bundar yang sudah diperoleh saat SD yaitu Rumus keliling bundar yaitu 2πr atau πd, Rumus luas bundar yaitu πr² atau 1/4 πd². Dimana r yaitu jari-jari lingkaran, d yaitu diameter lingkaran, dan π yaitu suatu konstanta yang nilainya 3,14 atau 22/7.

Nilai konstanta π yang kini kita kenal yaitu rasio antara keliling bundar dengan diameternya. Jika dinyatakan dengan simbol K/d = π. Dengan kata lain π x d. Karena d=2r, maka  hubungan tersebut sanggup juga dinyatakan K = 2πr.

Ukuran sudut sentra satu bundar penuh yaitu antara 0° hingga 360°. Luas juring dan panjang busur sebanding dengan besarnya sudut pusat. Artinya semakin besar sudut pusat, semakin besar pula luas juring dan panjang busurnya.

Ayo Kita Amati
Amati garis yang berwarna merah yaitu gambar panjang busur bundar yang bersesuaian dengan
sudut pusatnya masing-masing.

Rasio sudut sentra α terhadap 360°	Rasio panjang busur terhadap keliling lingkaran	Rasio luas juring terhadap luas lingkaran
α/360°	Panjang busur/K	Luas Juring/Luas Lingkaran
270 360°	270 = 3 360° 4	270° = 270 = 3 360° 4
180 360°	180 = 1 360° 2	180° = 180 = 1 360° 2
120 360°	90 = 1 360° 3	120° = 120 = 1 360° 3
90 360°	60 = 1 360° 4	90° = 90 = 1 360° 4
60 360°	30 = 1 360° 6	60°= 60 = 1 360° 6
α 360°	α = Panjang Bususr 360° Keliling	α= α = Luas Juring 360° L Lingkaran

Latihan
1. Tentukan luas juring bundar yang diketahui sudut pusatnya 70°dan jari-jarinya 10 cm

Luas Juring =	α	x πr²
	360°

Luas Juring =	70	x 3.14 x 10 x 10
	360°

= 61,055

2. Tentukan panjang busur bundar yang diketahui sudut pusatnya 35°dan jari-jarinya 7 cm .

Panjang Busur =	α	x 2πr
	360°

Luas Juring =	5	x 2 x 3,14 x 7
	360°

= 4,28

3. Lingkaran A mempunyai jari-jari 14 cm. Tentukan sudut sentra dan jari-jari suatu juring lingkaran
lain semoga mempunyai luas yang sama dengan bundar A.
Panjang busur sama dengan keliling lingkarannya saat sudut pusatnya yaitu 360°.
Luas bundar A =  πr² = 22/7. 14.14 = 616
Juring yang luanya sama dengan A ( 616) adalah
Juring yang punya sudut sentra 90 dan jari-jari 28

Luas Juring =	α	x πr²
	360°

Luas Juring =	90	x 22/7 x 28 x 28
	360°

= 616

4. Buatlah bundar A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada bundar B dengan sudut sentra dan jari-jari tertentu. Jelaskan.
Misalkan:
Lingkaran A mempunyai jari-jari 7 cm
Lingkaran B mempunyai jari-jari 14 cm

Dengan perhitungan, Luas bundar A:
= π r² = 22/7 x 7² = 154 cm²

Dan luas bundar B:
= πr² = 22/7 x 14² = 22 x 2 x 14 = 616 cm²

Dengan demikian:
Sudut sentra untuk juring pada bundar B adalah:
a/360 = La/Lb
a/360 = 154/616
a/360 = 1/4
a = 360/4
a = 90°

Dari perhitungan tersebut sanggup disimpulkan Luas juring B lebih dari Luas juring A

5. Diketahui:
(1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r,
(2) setengah bundar dengan jari-jari 2r.
Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
1.) K = 2πr
2.) 1/2 K = 1/2 x 2πr = πr + 2r

Misal r = 7, maka
1) K = 2πr
= 2 X 22/7 X 7
= 44

2.) K = πr + 2r
= 22/7 X 7 + 2X7
= 22 + 14
= 36
Jadi, keliling yang lebih besar yaitu yang no. 1)